极端数字:在最近的实验中难以想象的大和小弹

2017-12-10 作者:好再来   |   浏览(176)

激光干涉仪引力波天文台(LIGO)确认了引力波的发现,物理世界本月庆祝。一个世纪以前由爱因斯坦预言,这一发现验证了他对宇宙的描述,在这个宇宙中,时空可以扭曲和弯曲。
LIGO收集的证据是什么?十亿年前,一对质量约为太阳30倍的黑洞相互碰撞,以引力波的形式释放出大约三个太阳质量的能量。这些波浪穿越太空,到达LIGO天线,一个在路易斯安那州,另一个在华盛顿,相隔7毫秒,振动每个天线2.5英里长的真空管末端的反射镜,只有质子直径的千分之四。
 
我不是物理学家,但是LIGO的数字让我感到兴奋。事实上,在最近公布的科学进展中,我注意到了很多(很小的)数字,这让我想到了真实的物理情况如何迫使我们处理这么极端的数字,这是不可思议的。
 
我们来解开这些数字。引力波以光速行进,产生的黑洞距地球约10亿光年。那超过60亿兆英里,或6×10,2英里。造成海浪的能量大约相当于十万亿太阳的光输出量。而最终的结果是用一个4×10 -19米的微距镜头轻推一副镜子。
在1977年由查尔斯和雷姆·埃姆斯(Charles Eames)创作的经典电影“十大权力”(Powers of Ten)中可以看到这些尺度的巨大视觉效果。它不会像创造引力波的黑洞一样出现,也不会像小作为LIGO镜子的运动,但它确实给了最近宣布涉及的规模很大的意识。
这里有一个问题:说你有128个网球。你可以安排多少种不同的方式让每个球至少接触一个?您可以堆叠它们,将它们放置在各种网格中,堆叠图层等等。可能有很多配置,对吧?
剑桥大学的一个研究小组最近回答了这个问题。可能的安排数量约为10255; 这是一个有250个零的1。要了解这个数字有多大,请注意宇宙中只有大约10个原子。事实上,如果我们用质子包装已知的宇宙,那么只有大约10 12个。所以如果我们能够以某种方式将网球的每一个配置都编码在一个原子上(或者甚至是一个亚原子粒子),那么我们就只能通过可能性总数的立方根。
 
由于不可能实际计算所有球的安排,球队使用间接方法。他们抽取了所有可能的配置样本,并计算了每个配置发生的可能性。从那里推断,团队能够推断整个系统可以安排的方式的数量,以及如何一个订单与下一个相关。后者是系统的所谓配置熵,衡量系统中粒子是如何混乱的。
 
这可能看起来像一个奇怪的计算,但这是颗粒物理学中的一个重要问题。这是研究粒子性质的材料,如沙子或雪的行为。如果我们想了解沙丘如何随着时间的推移而形成和演变,或者如何发生雪崩,我们首先必须能够列举粒子的可能的初始配置。显然,128颗粒子远远不足以让我们开始理解沙丘,但这只是一个开始。而这项研究所采用的方法可能会产生有助于攻击更大系统的见解。
一个数字如1025是巨大的,但相对于数字“接近”无穷大,实际上是零。在这样的尺度上,我觉得转向文学和哲学是令人欣慰的。在“ 巴别尔图书馆 ”(Jorge Luis Borges)精彩的短篇小说中,我们了解了一本每本书有410页的图书馆,每页有40行80个字符。使用的字母有22个字母和三个标点符号,共25个字形。我们被告知,每一本可能的书都在这个想象中的图书馆的某个地方。那么,那里有几本书?首先请注意,每本书中有410×40×80 = 1,312,000个字符,并且由于每个字符有25个选择,所以有25个可能的书籍。作为10的幂,大概是10⁸⁸⁰⁹⁷⁰⁹⁷。
如果我们不能把头绕在10-25之间,那么我们如何管理这样一个数字呢?博尔赫斯虚构的图书馆告诉我们如何。虽然我们不可能列举所有书籍的目录,但我们可以想象任何我们喜欢的书。有一本完全空白的书。在第204页的中间有一本书,只有一个逗号,没有别的。实际上有一百一十三万二千本书,只有一个逗号,没有别的(只是在每个可能的位置)。每一个地方都有一本只有字母y的书。你现在正在阅读的这篇文章看起来和图书馆里的大量书籍(通过拼写出数字,忽略无关的标点符号)完全一样(10个是非常大的权力,肯定超过170万个)。它出现在地球上的每种语言(适当地翻译成字母表)。
 
如果你想玩这个想法,有一个在线的Babel图书馆,每个可能的页面有3200个字符。这相当于只有约10,4⁶⁷⁷的书籍,这是图书馆的一小部分,但搜索字符串非常有趣。该网站的创建者乔纳森·巴西勒(Jonathan Basile)设计了一个基于博尔赫斯对图书馆的描述的图书目录,作为六角形网格的集合,每个网格上有一定数量的书(每个网格的六面墙上只有四个网格包含书架)。例如,“在人类事件过程中”这一短语本身出现在第36卷第186页的顶部,在第36栏标有3254位数的标识符的六边形墙壁3的搁板1上。
 
然而,尽管巴比伦图书馆非常庞大,书籍的数量还是比2016年1月发现的最大的已知素数还少。梅森编号为M74207281 =2⁷4²⁰⁷²⁸¹ - 1的数字超过了2200万,图书馆的书数(仅约180万字)。那里肯定有更大的素数(欧几里德告诉我们),数十亿,万亿或1025数字。
那么,这些难以想象的数字究竟对任何事物都有好处?实际上,没有。它们太大了,不能在日常的科学计算中使用(我们需要大量的加密算法,但不是那么大)。而且一旦你计算了宇宙中的每个亚原子粒子,可能就没有太多需要更多的数字了。但是,它们确实为思想实验提供了肥沃的土壤,并且说明了人们思考不合理的大小(也小)的能力。
相关文章